江苏省镇江第一中学

　　高二（10）班  李博望

　　有一道二项分布问题：某医生完成一台手术的成功率是70%，现在有8个病人，问：有7个人手术成功的概率是多少？答案是C87·0.3·0.77。

　　这道简单的问题却在我的学习小组中引起了很大的争议。有同学提出它存在明显的漏洞：首先，成功率是不能被确定的，70%成功率是建立在先前大量案例的基础上，假设先前已经实施了100台手术，那么70%的成功率则代表有70例成功；那么在给这八个人做手术时，如果第一个人的手术失败了，那么成功率就成了■≈69.3%＜70%，那么第二个人手术成功的可能性就更小一些；如果第一个人手术成功，那么成功率就达到了

　　■≈70.2%＞70%，那么第二个人的手术成功率就要更大一些。以此类推，7个人手术成功的概率要考虑到8种情况下成功率的变化，即第一个人手术失败，成功率的变化、第二个人手术失败，成功率的变化…

　　大家都被这一套“理论”说的云里雾里。实际上这里所说的成功率并非我们所熟悉的概率，而是事件发生的频率。

　　在词典中频率的意思是：在单位时间内，某种事发生的次数；而对概率的解释是：事情发生的可能性的大小。

　　该同学将基本事件数除以基本事件总数以此作为手术成功的概率是错误的。因为以这样的方式算出的是手术成功的频率，而非概率。

　　题干中的成功率70%是将频率“概率化”。

　　其实我们不必绕那么大的圈子。哲学上说：规律是客观存在的。概率又是规律中的一小部分，所以概率也是客观存在的，不因主观而发生改变。只要深刻的认识到这一点，相信也不会有人再认为概率是会随事件数的变化而变化了。

　　但用词的不准确，便导致了思维上的混乱。广告或报告上经常会说到“手术成功率”“飞机失事率”“机器故障率”等。其实大多数时候这些也都是偷换了频率与概率的概念，以频率替代了概率。但仔细想想，这其实也是无可厚非的，比如谁能精确的计算出“手术成功率”？每一场手术都会或多或少被外界一些非人为因素干扰着，并不能通过数学上的精确计算来确定概率。所以说，在一般情况下，以频率代替概率也是无伤大雅的，只是需要用火眼金睛明辨“概率”与“频率”的差别。

　　（指导老师：刘银）